آزمون نرمال بودن متغیرها در SPSS

در این ویدیوی آموزشی با عنوان آزمون نرمال بودن متغیرها در SPSS با استفاده از سه روش زیر به بررسی نرمال بودن متغیرهای تحقیق پرداخته ایم:

1. بررسی مقدار Z-Values برای چولگی (Skewness) و کشیدگی (Kurtosis) متغیرها.
2. استفاده از آزمون های آماری کلموگروف اسمیرنف (Kolmogorov–Smirnov) و شاپیرو ویلک (Shapiro-Wilk)
3. نمودار های هیستوگرام، Q-Q Plots  و Box plots

بررسی روش اول:

منظور از چولگی میزان کجی توزیع نرمال و منظور از کشیدگی میزان ارتفاع و پهنای توزیع نرمال است به منظور درک بهتر، به شکل های زیر توجه کنید:

لازم به ذکر است که با توجه به فرمول های زیر می توان مقدار Z-Values برای چولگی (Skewness) و کشیدگی (Kurtosis) را محاسبه نمود (Field, 2013):

که منظور از S∙E مقدار خطای استاندارد (Std. Error) است.

برای محاسبه Z-Values  مقادیر چولگی (Skewness) و کشیدگی (Kurtosis) و هر یک از خطاهای استاندارد مربوط به آنها را با استفاده از نرم افزار SPSS به دست آورده می شود و سپس در فرمول های فوق جایگذاری شده و با استفاده از ماشین  حساب و به روش دستی مقادیر Z-Values   به دست می آید (Field, 2013).

توجه:

• در سطح خطای 0.05: هرگاه مقادیر  و  در فاصله بین (1.96+ و 1.96-) قرار داشته باشد آنگاه می توان گفت توزيع داده‌هاي متغير مورد نظر نرمال است (Field, 2013).

• در سطح خطای 0.01: هرگاه مقادیر  و  در فاصله بین (2.58+ و 2.58-) قرار داشته باشد آنگاه می توان گفت توزيع داده‌هاي متغير مورد نظر نرمال است (Field, 2013).

• در سطح خطای 0.001: هرگاه مقادیر  و  در فاصله بین (3.29+ و 3.29-) قرار داشته باشد آنگاه می توان گفت توزيع داده‌هاي متغير مورد نظر نرمال است (Field, 2013).

2) بررسی روش دوم:

هنگام بررسي نرمال بودن داده‌ها ما فرض صفر مبتني بر اينکه توزيع داده‌ها نرمال است را در سطح خطاي 5% تست مي‌کنيم. بنابراين اگر آماره آزمون بزرگتر مساوي 0.05 بدست آيد، در اين صورت دليلي براي رد فرض صفر مبتني بر اينکه داده نرمال است، وجود نخواهد داشت. به عبارت ديگر توزيع داده‌ها نرمال خواهد بود. براي آزمون نرماليته فرض‌هاي آماري به صورت زير تنظيم مي‌شود (Razali & Wah, 2011):

توزيع داده‌هاي متغير مورد نظر نرمال است

توزيع داده‌هاي متغير مورد نظر نرمال نيست

3) بررسی روش سوم:

در این روش با استفاده از هر یک از نمودار های هیستوگرام، Q-Q Plots  و Box plots می توان به صورت بصری نشان داد که داده ها چگونه حول محور نرمال بودن قرار دارند.

در نهایت ذکر این نکته ضروری است که بدانیم بر طبق قضیه حد مرکزی، اگر از یک نمونه تصادفی n تایی از یک جامعه غیر نرمال استفاده شود، وقتی n بزرگ باشد توزیع نمونه گیری میانگین نمونه تقریبا به صورت نرمال خواهد بود. هر چه حجم نمونه بزرگ و بزرگ تر باشد این تقریب دقت بیشتری خواهد داشت. بسیاری از نویسندگان بر اساس یک قاعده سر انگشتی معتقدند که صرف نظر توزیع جامعه آماری، حداقل یک نمونه 30 تایی لازم است تا بتوان گفت که توزیع آماره  نرمال است (آذر و مومنی، 1380؛ Field, 2013).

فیلم آموزشی آزمون های نرمال بودن در SPSS

منابع:

آذر، عادل؛ مومنی، منصور (1380). آمار و کاربرد آن در مدیریت (تحلیل آماری). تهران‌: سازمان مطالعه و تدوین کتب علوم انسانی دانشگاهها (سمت‌)، مرکز تحقیق و توسعه علوم انسانی.

Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisos of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Liliefors and Anderson-Darling test. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21-33.

Field, A. (2013). Discovering statistics using SPSS. 4th ed. London: Sage